二进制与八卦
第4步 — 邵雍先天八卦次序 · 数与象的精确对应
交互式演示
点击任意爻位翻转阴阳（0↔1），实时观察卦象变化
坤
地 · 顺 · 北方
先天八卦数: 8
爻位：0（上）0（中）0（初）
二进制（下→上）：000₂
十进制：0₁₀
先天八卦二进制映射表
1乾☰
111₂7₁₀2兑☱
110₂6₁₀3离☲
101₂5₁₀4震☳
100₂4₁₀5巽☴
011₂3₁₀6坎☵
010₂2₁₀7艮☶
001₂1₁₀莱布尼茨与易学
1703年，莱布尼茨读到法国传教士白晋（Joachim Bouvet）寄给他的邵雍先天八卦图后， 发现八卦的排列与他自己发明的二进制完全一致。邵雍（1011-1077）的先天八卦次序—— 将阳爻看作1、阴爻看作0，从下往上读取——为：坤000(0)、艮001(1)、坎010(2)、 巽011(3)、震100(4)、离101(5)、兑110(6)、乾111(7)。这一排列比莱布尼茨早了600多年。
位序、爻位与数序
这套对应之所以成立，靠的是三条约定：每一爻只有两种状态（阳/阴）；六爻自下而上排列，位置固定；读取时固定以某一端为低位。三条约定一给，六十四卦就自然排成一个从 000000 到 111111 的序列。换句话说，卦画的组合关系本身就是完整的二进制结构，古人没有「二进制」这个概念，但结构一直摆在那里，这也是莱布尼茨看到先天图时立刻认出它的原因。
需要留意的是，二进制数序与《周易》通行本卦序（乾坤屯蒙……）并不一致。通行本卦序按「二二相耦、非覆即变」排列，讲究的是卦与卦之间的对待关系；二进制数序则是纯按位权排序。本站同时标出两种序号，正是为了让这一点可见：数序能帮你看清重卦的生成，却替代不了通行本卦序在义理上的安排。
读六十四卦时，还可以借这个表反查：知道一个卦的上下卦，就能立刻写出它的二进制数与十进制值；反过来，给出任意一个六位的 0/1 串，也能定位到唯一的卦。工具页的起卦结果用的正是这套编码。